{"id":6171,"date":"1608-10-15T09:07:37","date_gmt":"1608-10-15T08:09:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/?p=6171"},"modified":"2025-10-09T10:33:47","modified_gmt":"2025-10-09T08:33:47","slug":"evangelista-torricelli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/?p=6171","title":{"rendered":"Evangelista Torricelli"},"content":{"rendered":"

Evangelista Torricelli se narodil 15. \u0159\u00edjna 1608 ve m\u011bst\u011b Faenza v It\u00e1lii. Jeho rodi\u010de nebyli bohat\u00ed \u2013 otec byl tkalec a rodina \u017eila skromn\u011b. Po jeho smrti se o mlad\u00e9ho Evangelistu postaral str\u00fdc, mnich z benediktinsk\u00e9ho \u0159\u00e1du, kter\u00fd rozpoznal chlapc\u016fv mimo\u0159\u00e1dn\u00fd talent pro matematiku.<\/strong> <\/p>\n

D\u00edky tomu mohl Torricelli studovat u jezuit\u016f a pozd\u011bji i u slavn\u00e9ho matematika Benedetta Castelliho, \u017e\u00e1ka samotn\u00e9ho Galilea Galileiho<\/a>. Pr\u00e1v\u011b Castelli sv\u00e9ho nadan\u00e9ho studenta doporu\u010dil st\u00e1rnouc\u00edmu Galileovi \u2013 a tak se Torricelli stal jeho asistentem. Po Galileov\u011b smrti v roce 1642 p\u0159evzal jeho m\u00edsto dvorn\u00edho matematika u rodu Medicejsk\u00fdch ve Florencii. Tam tak\u00e9 z\u016fstal a\u017e do sv\u00e9 p\u0159ed\u010dasn\u00e9 smrti 25.10. 1647, kdy mu bylo pouh\u00fdch 39 let.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Experiment, kter\u00fd zm\u011bnil pohled na sv\u011bt<\/h2>\n

Torricelliho jm\u00e9no se nav\u017edy zapsalo do d\u011bjin v\u011bdy d\u00edky jednomu jednoduch\u00e9mu, ale p\u0159evratn\u00e9mu experimentu. Naplnil sklen\u011bnou trubici rtut\u00ed, uzav\u0159el ji, obr\u00e1til a pono\u0159il do n\u00e1doby se stejnou kapalinou. V\u0161iml si, \u017ee \u010d\u00e1st rtuti v trubici z\u016fstala a nad n\u00ed vznikl pr\u00e1zdn\u00fd prostor. Lid\u00e9 tehdy v\u011b\u0159ili, \u017ee \u201ep\u0159\u00edroda nesn\u00e1\u0161\u00ed pr\u00e1zdno\u201c \u2013 tedy \u017ee vakuum neexistuje. Torricelli v\u0161ak uk\u00e1zal, \u017ee v\u00fd\u0161ku rtu\u0165ov\u00e9ho sloupce dr\u017e\u00ed tlak vzduchu. Vzduch tedy mus\u00ed n\u011bco v\u00e1\u017eit! A prostor nad rtut\u00ed je opravdu pr\u00e1zdn\u00fd \u2013 vakuum<\/a>.<\/p>\n

Z tohoto experimentu vznikl rtu\u0165ov\u00fd barometr \u2013 p\u0159\u00edstroj, kter\u00fd dodnes pou\u017e\u00edv\u00e1me k m\u011b\u0159en\u00ed atmosf\u00e9rick\u00e9ho tlaku. Na jeho po\u010dest se pozd\u011bji jednotka tlaku pojmenovala torr (1 torr = 1\/760 atmosf\u00e9ry).<\/p>\n

Kdy\u017e nekone\u010dno d\u00e1v\u00e1 smysl<\/h2>\n

Torricelli se ale neproslavil jen jako fyzik. Pat\u0159il tak\u00e9 mezi prvn\u00ed, kte\u0159\u00ed za\u010dali uva\u017eovat o nekone\u010dnu v matematice. Zkoumal k\u0159ivky, plochy a objemy pomoc\u00ed tehdy nov\u00e9 metody zvan\u00e9 indivizibila \u2013 jak\u00e9hosi p\u0159edch\u016fdce infinitesim\u00e1ln\u00edho po\u010dtu.<\/p>\n

Jeho nejslavn\u011bj\u0161\u00edm matematick\u00fdm \u201eparadoxem\u201c je tzv. Torricelliho trouba (nebo tak\u00e9 Gabriel\u016fv roh): t\u011bleso, kter\u00e9 m\u00e1 kone\u010dn\u00fd objem, ale nekone\u010dn\u011b velk\u00fd povrch. P\u0159edstavte si n\u00e1dobu, kterou byste mohli naplnit, ale nikdy byste ji neumyli, proto\u017ee je jej\u00ed povrch nekone\u010dn\u00fd! Tento paradox vyvolal mezi u\u010denci v\u00e1\u0161niv\u00e9 debaty o tom, co vlastn\u011b znamen\u00e1 \u201enekone\u010dno\u201c.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Torricelliho v\u011bta: kdy\u017e kapalina pad\u00e1<\/h2>\n

Krom\u011b barometru stoj\u00ed za zm\u00ednku i tzv. Torricelliho v\u011bta z mechaniky kapalin. Ta \u0159\u00edk\u00e1, \u017ee rychlost, s jakou kapalina vyt\u00e9k\u00e1 z otvoru n\u00e1doby, je stejn\u00e1 jako rychlost, jakou by t\u011bleso z\u00edskalo voln\u00fdm p\u00e1dem z v\u00fd\u0161ky hladiny nad otvorem. Matematicky to vyj\u00e1d\u0159il vztahem:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[<\/p>\n

I tento jednoduch\u00fd vztah je dnes z\u00e1kladem mnoha v\u00fdpo\u010dt\u016f v hydrodynamice.<\/p>\n

Inspirace pro Pascala<\/h2>\n

O Torricelliho pr\u00e1ci se dozv\u011bd\u011bl v roce 1646 prost\u0159ednictv\u00edm in\u017een\u00fdra Pierra Petita matematik a fyzik Blaise Pascal<\/a>. Pascal se rozhodl ov\u011b\u0159it Torricelliho z\u00e1v\u011bry a v roce 1648 provedl experiment, p\u0159i n\u011bm\u017e nechal sv\u00e9ho \u0161vagra Florina P\u00e9rier vyn\u00e9st barometr na vrchol hory Puy de D\u00f4me. Nam\u011b\u0159en\u00fd pokles hladiny rtuti potvrdil, \u017ee atmosf\u00e9rick\u00fd tlak kles\u00e1 s nadmo\u0159skou v\u00fd\u0161kou, \u010d\u00edm\u017e Pascal potvrdil Torricelliho hypot\u00e9zu o v\u00e1ze vzduchu<\/p>\n

D\u011bdictv\u00ed v\u011bdce s du\u0161\u00ed filozofa<\/h2>\n

Torricelli \u017eil kr\u00e1tce, ale jeho odkaz p\u0159etrval stalet\u00ed. Propojil matematiku a experiment, my\u0161lenku a praxi. Uk\u00e1zal, \u017ee sv\u011bt kolem n\u00e1s se d\u00e1 m\u011b\u0159it, zkoumat a popisovat \u010d\u00edsly \u2013 a p\u0159itom z\u016fst\u00e1v\u00e1 pln\u00fd tajemstv\u00ed.<\/p>\n

Bez jeho experiment\u016f by nebylo modern\u00ed meteorologie, fyziky kapalin ani diskus\u00ed o nekone\u010dnu, kter\u00e9 vedly a\u017e k Newtonovu<\/a> a Leibnizovu po\u010dtu. Evangelista Torricelli byl mostem mezi Galileem a modern\u00ed v\u011bdou.<\/p>\n

V Newtonov\u011b d\u00edle Philosophi\u00e6 Naturalis Principia Mathematica (1687) se nach\u00e1z\u00ed zm\u00ednky o Torricelliho z\u00e1konu, kter\u00fd popisuje rychlost v\u00fdtoku kapaliny z n\u00e1doby. V druh\u00e9m vyd\u00e1n\u00ed Principi\u00ed z roku 1713 Newton tento z\u00e1kon podporuje, i kdy\u017e s jist\u00fdmi v\u00fdhradami. V t\u0159et\u00edm vyd\u00e1n\u00ed z roku 1726 se k n\u011bmu vrac\u00ed a znovu jej potvrzuje.<\/p>\n

Pot\u00ed\u017ee s pr\u00e1zdnotou<\/h2>\n

V 17. stolet\u00ed byla c\u00edrkevn\u00ed autorita v Evrop\u011b st\u00e1le velmi siln\u00e1 a jej\u00ed vliv zasahoval i do v\u011bdeck\u00e9ho my\u0161len\u00ed. Aristotel\u00e9sova teorie „horror vacui“ (p\u0159\u00edroda nesn\u00e1\u0161\u00ed pr\u00e1zdnotu) byla hluboce zako\u0159en\u011bn\u00e1 v tehdej\u0161\u00edm sv\u011btov\u00e9m n\u00e1zoru. Tato teorie tvrdila, \u017ee pr\u00e1zdn\u00fd prostor nem\u016f\u017ee existovat, proto\u017ee by byl v rozporu s p\u0159irozen\u00fdm \u0159\u00e1dem sv\u011bta. C\u00edrkev tuto my\u0161lenku p\u0159ijala a podporovala, co\u017e vedlo k odm\u00edt\u00e1n\u00ed jak\u00fdchkoli pokus\u016f o experiment\u00e1ln\u00ed prok\u00e1z\u00e1n\u00ed existence vakua.<\/p>\n

Evangelista Torricelli, \u017e\u00e1k Galilea Galileiho, se v\u0161ak rozhodl tuto dogmatickou p\u0159edstavu vyvr\u00e1tit. V roce 1643 provedl experiment, p\u0159i kter\u00e9m napustil sklen\u011bnou trubici rtut\u00ed, uzav\u0159el ji a obr\u00e1til. Kdy\u017e trubici pono\u0159il do n\u00e1doby s rtut\u00ed, zjistil, \u017ee \u010d\u00e1st rtuti v trubici klesla, \u010d\u00edm\u017e vznikl prostor nad rtut\u00ed. Tento prostor nazval „vakuum“, \u010d\u00edm\u017e pop\u0159el Aristotelovu teorii a uk\u00e1zal, \u017ee pr\u00e1zdn\u00fd prostor m\u016f\u017ee existovat.<\/p>\n

Tento objev m\u011bl dalekos\u00e1hl\u00e9 d\u016fsledky. Torricelliho experiment uk\u00e1zal, \u017ee vzduch m\u00e1 hmotnost a \u017ee tlak vzduchu m\u016f\u017ee podporovat sloupec rtuti. T\u00edmto zp\u016fsobem p\u0159isp\u011bl k rozvoji modern\u00ed fyziky a k p\u0159ehodnocen\u00ed tehdej\u0161\u00edch v\u011bdeck\u00fdch a filozofick\u00fdch dogmat.<\/p>\n

Jak\u00e1 byla Toricelliho matematika?<\/h2>\n

Torricelli pracoval v dob\u011b, kdy kalkulus je\u0161t\u011b nebyl form\u00e1ln\u011b vyvinut (Newton a Leibniz jej popsali a\u017e ve 2. polovin\u011b 17. stolet\u00ed). P\u0159esto pou\u017e\u00edval metody, kter\u00e9 se dnes pova\u017euj\u00ed za p\u0159edch\u016fdce integr\u00e1ln\u00edho po\u010dtu, zejm\u00e9na tzv. metodu indivizibil\u016f (method of indivisibles) od Bonaventury Cavalieriho.<\/p>\n

Jak Torricelli pracoval s \u201enekone\u010dnem\u201c a plochami<\/h3>\n

Metoda indivizibil\u016f:<\/strong> Torricelli rozkl\u00e1dal plochy a objemy na nekone\u010dn\u011b mal\u00e9 \u201e\u0159ezov\u00e9\u201c elementy, kter\u00e9 byly v jeho p\u0159edstav\u011b \u201eindivisibiln\u00ed\u201c. Nap\u0159\u00edklad p\u0159i v\u00fdpo\u010dtu objemu Torricelliho trouby (Gabriel\u016fv roh) se se\u010d\u00edtaly nekone\u010dn\u00e9, ale st\u00e1le velmi mal\u00e9 \u201e\u0159ezn\u00e9\u201c plochy.<\/p>\n

Paradox nekone\u010dna:<\/strong> Aby uk\u00e1zal, \u017ee t\u011bleso m\u016f\u017ee m\u00edt nekone\u010dn\u00fd povrch a kone\u010dn\u00fd objem, pot\u0159eboval pracovat s nekone\u010dn\u00fdmi \u0159adami \u010di sou\u010dty velmi mal\u00fdch element\u016f \u2014 v principu jde o integraci. Form\u00e1ln\u011b ale je\u0161t\u011b integroval \u201egeometricky\u201c, nikoli algebraicky jako v Newtonov\u011b nebo Leibnizov\u011b kalkulu.<\/p>\n

Inspirace od Cavalieriho:<\/strong> Torricelli p\u0159evzal ideu, \u017ee plocha je slo\u017eena z nekone\u010dn\u011b mnoha linek a objem z nekone\u010dn\u011b mnoha plo\u0161ek. To mu umo\u017enilo pracovat s nekone\u010dn\u011b mal\u00fdmi veli\u010dinami a \u0159e\u0161it probl\u00e9my, kter\u00e9 vypadaly paradoxn\u011b.<\/p>\n

Obe\u0161el se tak bez form\u00e1ln\u00edch integr\u00e1l\u016f, ale jeho my\u0161len\u00ed a v\u00fdpo\u010dty byly p\u0159\u00edm\u00fdm p\u0159edch\u016fdcem integr\u00e1ln\u00edho po\u010dtu. D\u00edky jeho geometrick\u00e9mu p\u0159\u00edstupu k nekone\u010dnu mohl \u0159e\u0161it probl\u00e9my, kter\u00e9 by se bez infinitesim\u00e1ln\u00edch metod \u0159e\u0161ily velmi obt\u00ed\u017en\u011b.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Evangelista Torricelli se narodil 15. \u0159\u00edjna 1608 ve m\u011bst\u011b Faenza v It\u00e1lii. Jeho rodi\u010de nebyli bohat\u00ed \u2013 otec byl tkalec a rodina \u017eila skromn\u011b. Po …. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[82],"tags":[],"class_list":["post-6171","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-osobnosti"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6171","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6171"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6171\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6191,"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6171\/revisions\/6191"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6171"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6171"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.zsvltava.cz\/fyzika\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6171"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}